I numeri reali
Caratteristiche generali dell'insieme
Nell'insieme dei numeri razionali non è sempre possibile effettuare l'estrazione di radice quadrata. Infatti il numero 
non può essere scritto come frazione ed è possibile trovare la dimostrazione di tale affermazione cliccando qui. Per far si che una tale operazione sia possibile, si estende l'insieme dei numeri razionali introducendo l'insieme dei numeri reali 
.
non può essere scritto come frazione ed è possibile trovare la dimostrazione di tale affermazione cliccando qui. Per far si che una tale operazione sia possibile, si estende l'insieme dei numeri razionali introducendo l'insieme dei numeri reali .
L'insieme , oltre a contenere i numeri razionali, contiene tutti i numeri irrazionali, ovvero tutti quei numeri che non possono essere espressi nè come rapporto di due numeri interi, nè come numero decimale periodico.
, oltre a contenere i numeri razionali, contiene tutti i numeri irrazionali, ovvero tutti quei numeri che non possono essere espressi nè come rapporto di due numeri interi, nè come numero decimale periodico.
Esempio: Il famosissimo numero 
è un numero irrazionale.
è un numero irrazionale.
L'insieme dei numeri reali è inoltre continuo, cioè contiene tanti punti quanti ne ha la retta.