I numeri interi
Caratteristiche generali dell'insieme
L'insieme 
dei numeri interi viene introdotto al fine di rendere interna l'operazione di sottrazione tra numeri e per tale ragione risulta essere un ampliamento di 
. Esso è dato da:
È possibile immaginare
come ripartito nei tre sottoinsiemi:
formato dal solo 0;
formato dai numeri interi negati;
formato dai numeri interi positivi.
In questo modo possiamo vedere i numeri naturali come un sottoinsieme dei numeri interi.
Anche l'insieme dei numeri interi è infinito e totalmente ordinato; inoltre è ordinato in modo discreto. A differenza di , l'insieme non possiede un primo elemento e inoltre non sempre un sottoinsieme di possiede un numero minimo (per esempio l'insieme dei numeri dispari non ammette minimo).
, l'insieme non possiede un primo elemento e inoltre non sempre un sottoinsieme di possiede un numero minimo (per esempio l'insieme dei numeri dispari non ammette minimo).
Operazioni nell'insieme dei numeri interi
Nell'insieme dei numeri interi si introducono le seguenti operazioni:
Somma
Somma
Differenza 
Prodotto
Dalla loro scrittura, si può osservare che le operazioni di somma, differenza e prodotto sono operazioni interne all'insieme dei numeri interi, nel senso che sommando, sottraeondo o moltiplicando due qualsiasi numeri interi, si ottiene ancora un elemento di.
Lo stesso non vale per la divisione: infatti essa è interna solo quando il dividendo è un multiplo del divisore.
Prodotto
Dalla loro scrittura, si può osservare che le operazioni di somma, differenza e prodotto sono operazioni interne all'insieme dei numeri interi, nel senso che sommando, sottraeondo o moltiplicando due qualsiasi numeri interi, si ottiene ancora un elemento di
.
Lo stesso non vale per la divisione: infatti essa è interna solo quando il dividendo è un multiplo del divisore.