L'insieme dei numeri razionali nasce come ampliamento dell'insieme dei numeri interi ed è costituito da:

La scrittura prende il nome di frazione, il termine m viene detto numeratore, mentre il termine n prende il nome di denominatore. Ogni frazione indica la divisione tra i numeri m e n.

Osservazione: Una frazione è nulla se, e soltanto se, il suo numeratore è nullo:

Non ha senso parlare di frazioni aventi il denominatore uguale a zero!

Definizione: Si definisce inversa di una frazione non nulla la frazione tale che:

La risposta a tale domanda è molto semplice se si considera che è possibile identificare ogni numero intero con un numero razionale del tipo .

Per confrontare due o più frazioni è necessario ridurle allo stesso denominatore e confrontare tra loro i numeratori.

Esempio: Si vogliono confrontare le frazioni e .

Riducendole allo stesso denominatore otteniamo le frazioni ad esse equivalenti:

e

ed è semplice stabilire che la prima frazione è maggiore della seconda.

Ordinamento denso di

L'insieme dei numeri razionali, così come e , è infinito e totalmente ordinato, ma non è discreto, cioè non si può determinare il successivo di un numero razionale.

Tale fatto si esprime dicendo che l'insieme è ordinato in maniera densa.

Esempio: Date le frazioni e è possibile trovare infinite frazioni fra esse. Una di esse è la loro media aritmetica, cioè:

e quindi si ha che: