Ogni anno la prova di Matematica assegnata ai maturandi fa discutere chi vive all’interno del mondo della scuola e chi opera in contesti non prettamente scolastici ma che di matematica, ovviamente, se ne intende.
Si può discutere all’infinito circa la fattibilità, la bellezza, l’inadeguatezza, e quant’altro, ma a è bene non perdere mai il punto di vista degli studenti perché sono i diretti interessati.
Una prova dal punto di vista del docente dovrebbe sempre essere semplice, ma si può discutere al più la presenza o meno di tecnicismi, il prevalere o meno del ragionamento, l’ambito di competenza che si cerca di testare; però si ribadisce che la prova viene svolta da adolescenti che hanno terminato un percorso liceale.
Nell’espressione di un parere, inoltre, bisogna ricordare che questa prova rappresenta l’ultima del “vecchio ordinamento”, quindi stilata in modo aderente ai programmi ministeriali di riferimento.
Dopo queste precisazioni si entra nel merito delle singole richieste, discutendone il grado di accessibilità agli studenti che si ritrovano ad affrontare tantissimi contenuti avendo a disposizione solo tre ore di matematica a settimana.
Il problema 1 rappresenta un classico a tema integrali, argomento affrontato alla fine dell’anno scolastico generalmente in maniera frettolosa e focalizzando prevalentemente l’attenzione sul calcolo di aree di domini piani e di volumi di solidi di rotazione.
Anche se le prove ministeriali hanno già offerto proposte di funzioni integrali, ancora non viene dedicata durante l’anno scolastico la dovuta attenzione, rimanendo spesso un argomento sommariamente introdotto e scarsamente approfondito.
Il primo punto del problema richiede conoscenze note agli studenti inerenti al significato geometrico di derivata, ma si ricorda che il processo che porta dal grafico di una funzione al grafico della sua derivata e viceversa non è scontato per loro, di conseguenza chi non è abituato non ha idea di come sfruttare le informazioni fornite dal testo. Il grafico della funzione integrale sicuramente sarà stato di grande aiuto per la determinazione di quanto richiesto dalla traccia.
Il secondo punto del problema rappresenta una maniera differente di presentare alcuni degli esercizi che gli studenti svolgono durante l’anno. In genere, a partire da una funzione con parametri, si offrono delle esplicite condizioni per la determinazione dei parametri stessi ma, in questo caso, le condizioni si trovano nei punti precedenti e nel grafico della funzione g(x).
Imponendo le tre condizioni g(w)=0, g’(k)=0, g’’(h)=0 si comprende facilmente che l’intervallo di riferimento viene suddiviso in tre parti dai numeri reali h e k.
Ordinario il terzo punto del problema, anche se con qualche calcolo.
E torna puntuale, all’interno del quarto punto del problema, un metodo abbondantemente proposto negli ultimi anni. Tale metodo ha dato filo da torcere ai candidati alla sua prima apparizione, ma ormai i docenti si aspettano si possa ripresentare, in quanto risulta molto gradito agli ideatori della prova. Essendo semplicissimo da risolvere anche l’integrale, non sarà stato un grosso problema per i candidati rispondere correttamente.
Riassumendo, il primo problema risulta essere un modo diverso per proporre quanto i ragazzi sono abituati a svolgere. Richiede una maggiore autonomia nella ricerca delle informazioni che non sono strutturate in maniera esplicita. Si ribadisce che la lettura della traccia avrà probabilmente scoraggiato la maggior parte dei candidati, perché non tutti padroneggiano bene l’argomento di presentazione: l’integrale.
Il secondo problema è invece più vicino al linguaggio degli studenti, anche se la parte finale avrà messo in crisi molti di loro.
Il primo punto è un semplice esercizietto di determinazione dei massimi e dei minimi di una funzione algebrica irrazionale.
Anche il secondo punto risulta essere piuttosto semplice, in quanto è immediato dimostrare quanto richiesto, grazie alla disparità della funzione. La lettura dell’espressione “centro di simmetria” può indurre gli studenti a pensare di dover ricorrere a tutti i costi alle trasformazioni del piano, ma in questo caso non serve affatto perché, nota già l’espressione algebrica della funzione, si vede a occhio essere dispari. La determinazione dell’angolo è immediata in quanto basta valutare la derivata prima della funzione già calcolata al punto precedente nel punto 0.
Per rispondere al terzo punto, bastava osservare che la curva di equazione data ha come rappresentazione l’unione del grafico della funzione f(x) e del grafico della funzione simmetrica a essa rispetto all’asse delle ascisse. Immediato il calcolo dell’area in quanto l’integrale da risolvere rientra tra i metodi di integrazione abbondantemente studiati durante l’anno.
L’ultimo punto avrà probabilmente messo in crisi tanti studenti, ma una valutazione di natura grafica li avrebbe potuti aiutare. La prima parte si traduceva nel determinare per quali valori della variabile indipendente la f(x) assume valore p/2. La risoluzione algebrica avrebbe comportato qualche problema di conto, mentre le considerazioni di natura geometrica avrebbero condotto direttamente alla risposta a tutti i quesiti senza passare attraverso molti tecnicismi algebrici. Come già detto non è immediato per gli studenti questa tipologia di approccio, per cui saranno stati frequenti i casi di problema con 3 richieste svolte su 4.
Il quesito 1 è un semplicissimo esercizio sul teorema dei seni, oggetto di studio al IV anno, ma di frequente applicazione anche nell’ambito dei problemi di trigonometria che si fanno risolvere nell’arco del V anno. Paradossalmente avrà bloccato qualcuno il passaggio ai gradi primi?
Il quesito 2 richiede conoscenze di geometria dello spazio spesso poco trattata in tutto il percorso liceale a causa delle scelte da effettuare a fronte dell’esiguo numero di ore. Anche questa tipologia di richiesta è stata precedentemente somministrata e, per gli studenti che hanno debitamente trattato l’argomento, la risposta sarà stata agevole.
Il quesito 3 è di immediata soluzione perché le potenze della parte letterale del termine dato suggeriscono il possibile valore di n. Dal triangolo di Tartaglia si ottiene subito la risposta al quesito.
Il quesito 4 richiede la determinazione di una tipologia di integrale che viene affrontata durante l’anno, ma la sua impostazione dovrebbe essere stata abbastanza semplice in quanto si è già abituati alla presenza di simili richieste nelle precedenti prove su cui i candidati si saranno esercitati.
Il quesito 5 costringe gli studenti a ragionare sulla divisibilità. Di semplice trattazione, ma forse non immediato per loro. Bastava osservare che sono solo 8 i numeri tra 1 e 30 non divisibili per 2, 3, 5 e ricordare che questi si ripetono ogni 30 e quindi, contando tra 1 e 6000 un numero pari a 200 intervalli, il risultato è proprio 1600. Semplice per i docenti, meno per gli studenti. Forse qualche candidato che si è ritrovato a sostenere i test per Medicina nel mese di aprile avrà risposto subito?
Il quesito 6 è un classico problemino di minimo, abbastanza semplice, senza grossi calcoli e quindi decisamente alla portata dei candidati e analogo a quelli svolti durante l’anno.
Semplicissimo il quesito 7, rientrante tra quelli noti ai candidati e che poteva essere proposto sotto una forma più applicativa.
Il quesito 8 ricorda moltissimo il punto 2 del problema 1 e rappresenta il classico esempio di esercizio standard con condizioni esplicitate al quale si faceva menzione nel commento precedentemente riportato. Di tali esercizi se ne svolgono differenti nel corso del V anno e gli studenti sono abituati a maneggiarli.
Semplice il quesito 9, rientra tra gli esercizi standard di calcolo del dominio di una funzione che si affrontano all’inizio del V anno come ripasso di quanto già trattato al IV anno quando sono stati affrontati esponenziali e logaritmi.
Il quesito 10 richiedeva invece una distinzione di due casi che gli studenti più attenti avranno subito individuato. La sua risoluzione è semplice e riguarda la classica risoluzione di equazioni.
Complessivamente si può osservare che il problema 1 è per certi versi più semplice del problema 2, ma probabilmente più scartato in quanto meno vicino al linguaggio dei candidati. Chi ha scelto il problema 2 avrà magari avuto difficoltà nel quarto punto e la risoluzione del problema risulterà incompleta.
Il questionario invece è stato molto rispondente ai contenuti trattati nell’ambito del V anno del Liceo Scientifico, per cui non sarà stato problematico individuare immediatamente 5 quesiti di svolgere tra i dieci proposti.
Come già ricordato questa è l’ultima prova del vecchio ordinamento, quindi l’aria di una matematica tradizionale non è del tutto sbagliata, perché i candidati hanno seguito dei programmi meno (o per niente) curvati verso le applicazioni.
Diversa sarà la prova del prossimo anno perché deve tenere conto delle novità introdotte con l’emanazione delle Nuove Indicazioni. Lì sono esplicitamente riportati i riferimenti alle modellizzazioni, alle applicazioni a contesti di vita reale, alla fisica, all’economia.
Ma è bene chiedersi:
- Quanti docenti hanno curato l’aspetto applicativo della Matematica?
- Quanti docenti hanno abituato gli studenti alla costruzione di semplici modelli matematici e alla discussione delle loro proprietà?
Sicuramente le intenzioni del documento sono quelle di ridurre i tecnicismi, presentando solo esempi semplici. La prova proporrà la trattazione di questi esempi semplici? Oppure gli studenti si troveranno di fronte ai quesiti soliti di oggi?
Molte le perplessità, ma forse per un’agevole transizione la nuova prova dovrebbe prevedere una porzione “vecchia” e una porzione “nuova”, per non rischiare di mettere in crisi un grandissimo numero di candidati.
