Definizione. Una disequazione di grado superiore al secondo è una disequazione il cui polinomio associato ha grado strettamente maggiore di 2.

Per risolvere una tale disequazione è necessario effettuare quanto di seguito descritto:

  • scrivere l’equazione associata P(x) = 0;
  • scomporre in fattori irriducibili il polinomio P(x) utilizzando i metodi di scomposizione studiati (fattor comune, fattor parziale, differenza di quadrati, quadrato di binomio, cubo di binomio, quadrato di trinomio, somma e differenza di cubi);
  • studiare il segno di ciascuno dei fattori che compaiono nella fattorizzazione del polinomio;
  • costruire la tabella dei segni;
  • considerare come soluzioni gli intervalli che siano coerenti con il verso della disequazione.

 Esempio. Risolvere la disequazione:

 

Consideriamo il polinomio:

 

Effettuando il raccoglimento a fattor parziale si ha:

 

Quindi la disequazione da risolvere sarà la seguente:

 

Studiamo i segni dei singoli fattori:

 

 

 

Essendo il verso della disequazione <, si considerano gli intervalli negativi, cioè:

 

 

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