I Lezione - Lunedì 04 Ottobre 2010

 

Concetto di insieme. Rappresentazioni di un insieme. Sottoinsiemi. Principio di doppia inclusione. Operazioni fra insiemi (unione, intersezione, differenza, complementare). Insieme potenza.

Generalità sull'insieme N. Operazioni in N e loro proprietà. Legge di annullamento del prodotto. Multipli, sottomultipli e divisori. Divisibilità. Teorema fondamentale dell’aritmetica. Teorema di Euclide sull’infinità dei numeri primi. M.C.D. e m.c.m. e regole per il loro calcolo. Algoritmo euclideo della divisione.

Generalità sull'insieme Z. Operazioni in Z e loro proprietà.

 

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II Lezione - Martedì 05 Ottobre 2010

 

Generalità sull’insieme Q. Numeri decimali limitati e illimitati periodici. Frazione generatrice di un numero decimale. Frazioni e loro classificazione. Operazioni con le frazioni. Confronto tra frazioni. Ordinamento denso di Q. Potenza di base reale ed esponente naturale e proprietà. Potenza di base reale ed esponente intero e proprietà. Notazione scientifica e ordine di grandezza. Rapporti e proporzioni. Proprietà delle proporzioni. Grandezze direttamente e inversamente proporzionali. Proporzionalità lineare. Medio proporzionale. Manipolazione di formule. Irrazionalità della radice di 2.

Monomi (generalità ed operazioni). Algebra dei polinomi. Prodotti notevoli.

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III Lezione - Mercoledì 06 Ottobre 2010

 

Algoritmo della divisione tra polinomi. Teorema del resto. Teorema di Ruffini. Regola di Ruffini. Scomposizione di polinomi in fattori. Valore assoluto e sue proprietà. Traduzione dal linguaggio naturale al linguaggio simbolico.

Identità ed equazioni. Principi d’equivalenza. Equazioni di primo grado e loro risoluzione.  Disequazioni di I grado. Risoluzione di esercizi sugli argomenti trattati.

 

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IV Lezione - Giovedì 07 Ottobre 2010

 

Radici quadrate, cubiche ed n-me. Potenze con esponente razionale di un numero reale. Radicali aritmetici. Proprietà invariantiva dei radicali. Riduzione dei radicali allo stesso indice. Moltiplicazione di radicali. Divisione di radicali. Portare dentro radice e portare fuori dalla radice. Somma algebrica di radicali. Risoluzione di esercizi sugli argomenti finora affrontati.

 

 

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V Lezione - Venerdì 08 Ottobre 2010

 

Radice di radice. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Condizioni di esistenza di un radicale. Frazioni algebriche. Disequazioni di primo grado frazionarie. Risoluzione di esercizi sugli argomenti finora affrontati.

 

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VI Lezione - Lunedì 11 Ottobre 2010

 

Equazioni di secondo grado (complete e incomplete) e loro risoluzione. Metodo del completamento del quadrato. Relazione fra soluzioni e coefficienti di un’equazione di II grado. Scomposizione del trinomio di II grado. Disequazioni di II grado. Sistemi di equazioni di primo e metodi di risoluzione (metodo di sostituzione, metodo del confronto, metodo di riduzione, metodo di Cramer). Equazioni con i valori assoluti. Risoluzione di esercizi sugli argomenti finora affrontati.

 

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VII Lezione - Martedì 12 Ottobre 2010

 

Equazioni binomie e trinomie. Disequazioni di grado superiore al secondo. I sistemi di secondo grado. Sistemi simmetrici. Disequazioni fratte con numeratore e denominatore di secondo grado. Sistemi di disequazioni.  Sistemi di disequazioni fratte. Risoluzione di esercizi concernenti tutti gli argomenti trattati.  

 

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VIII Lezione - Mercoledì 13 Ottobre 2010

 

Disequazioni con i valori assoluti. Risoluzione di esercizi concernenti le equazioni e le disequazioni con valori assoluti. Il sistema assiomatico materiale. Enti primitivi, postulati, definizioni, teoremi. Figure. Segmenti. Segmenti consecutivi e adiacenti. Poligonali. Figure concave e convesse. Luoghi geometrici. Il sistema di riferimento cartesiano nel piano. Distanza fra due punti. Punto medio di un segmento. La retta.

 

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IX Lezione - Giovedì 14 Ottobre 2010

 

Generalità sulle funzioni (definizione, dominio, codominio). Grafico di una funzione. Test delle rette verticali. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Test delle rette orizzontali. Fasci propri e impropri di rette. Rette parallele e perpendicolari. Mutua posizione di due rette. Distanza di un punto da una retta. Equazione della circonferenza. Significato geometrico di equazioni e disequazioni di secondo grado. Angoli. Angoli concavi e convessi. Poligoni. Congruenza. Elementi dei triangoli (altezza, bisettrice, mediana). Classicazione dei triangoli. Criteri di congruenza dei triangoli. Angoli interni. Rette parallele. Trapezio. Parallelogramma. Rombo. Rettangolo. Quadrato. Circonferenza. Angoli al centro e alla circonferenza. Proprietà delle corde. Teoremi di Euclide. Teorema di Pitagora. Area del cerchio.

 

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X Lezione - Venerdì 15 Ottobre 2010

 

Misura degli angoli: sistema sessagesimale e radiale. Definizioni di seno, coseno, tangente e cotangente. Relazioni fondamentali della goniometria. Sinusoide, cosinusoide, tangentoide e cotangentoide. I valori delle funzioni goniometriche di angoli noti. Archi associati. Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Formule parametriche. Formule di prostaferesi. Primo e secondo teorema dei triangoli rettangoli. Risoluzione di un triangolo rettangolo. 

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XI Lezione - Lunedì 18 Ottobre 2010

 

Equazioni goniometriche elementari in seno, coseno, tangente, cotangente. Equazioni goniometriche riconducibili ad equazioni elementari.

Potenza con esponente reale e sue proprietà. Grafico esponenziale. Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi. Grafico del logaritmo. Equazioni e disequazioni esponenziali. Equazioni logaritmiche. 

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XII Lezione - Martedì 19 Ottobre 2010

 

Disequazioni logaritmiche Risoluzione di esercizi sugli argomenti affrontati.

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XIII Lezione - Mercoledì 20 Ottobre 2010

 

Simulazione della verifica finale. Correzione della simulazione.

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